直线一般式(两平面)↔ 对称式(点向式)

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一、已知：两平面交线（一般式）

[

]
目标：对称式
[
\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}
]

步骤

1. 求方向向量
   两平面法向量：
   [
   \vec n_1=(A_1,B_1,C_1),\ \vec n_2=(A_2,B_2,C_2)
   ]
   直线方向向量 = 叉乘：
   [
   \vec s=\vec n_1\times\vec n_2
   =
   =(l,m,n)
   ]

2. 求直线上一点
   随便令一个坐标为 0（如 (z=0)），解二元一次方程组，得到 ((x_0,y_0,z_0))。

3. 写出对称式
   [
   \frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}
   ]

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二、已知：对称式（点向式）

[
\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}
]
目标：两个平面方程（一般式）

步骤

1. 拆成两个等式
   [
   
   ]

2. 去分母、整理成平面一般式
   [
   
   ]
   展开：
   [
   \boxed{
   
   }
   ]

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