反三角函数恒等式

反三角函数 和 = π/2 的所有情况

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一、同自变量 x 时，必等于 π/2

下面这三组，只要 x 在定义域内，永远成立：

1. 
   定义域：

2. 
   定义域：

3. 
   定义域：

一句话记忆：
同名、同自变量、互余的一对反三角，相加 = π/2

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二、x 与 1/x 时，也等于 π/2（最常考！）

1. 当 𝐱 > 𝟎

[
\arctan x + \arctan\frac{1}{x} = \frac{\pi}{2}
]

2. 当 𝐱 < 𝟎

[
\arctan x + \arctan\frac{1}{x} = -\frac{\pi}{2}
]

考研最爱考：看到 arctan A + arctan(1/A)
立刻反应：正 = π/2，负 = -π/2

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三、什么时候 和 = π/2？总结成 3 条

1. 同一个 x：
   arcsin + arccos、arctan + arccot、arcsec + arccsc
   ⇒ 必 = π/2

2. x 与 1/x，且 x>0：
   arctan x + arctan(1/x) = π/2

3. 互余角：若 α + β = π/2，则 arcsinα + arccosβ 之类也会出现 π/2
   （但考研基本只考前两类）

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四、最简背诵版（考场直接用）

• arcsin + arccos = π/2

• arctan + arccot = π/2

• x>0：arctan x + arctan(1/x) = π/2